Công thức tính đường cao tam giác cân đơn giản, dễ hiểu mà bạn có thể áp dụng hiệu quả

Bạn đã bao giờ thắc mắc về đường cao tam giác cân và cách tính toán nó chưa? Đây là một khái niệm không thể thiếu trong hình học nhưng lại khá đơn giản khi bạn hiểu rõ cách thức áp dụng. Với vài bước tính toán dễ dàng, bạn sẽ nhanh chóng giải quyết được bài toán về tam giác cân. Cùng FPT Shop khám phá ngay cách tính đường cao tam giác cân trong bài viết dưới đây!

Như thế nào là đường cao tam giác cân?

Đường cao trong tam giác cân là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác xuống cạnh đáy, sao cho nó vuông góc với cạnh đáy. Đặc biệt, trong tam giác cân, đường cao còn có tính chất đặc biệt là đồng thời là đường phân giác và trung tuyến của tam giác. Điều này có nghĩa là nó chia tam giác thành hai tam giác vuông bằng nhau, giúp ta dễ dàng tính toán các yếu tố khác như diện tích và độ dài các cạnh.

Khi vẽ đường cao trong tam giác cân, ta không chỉ có một đường thẳng đơn giản mà còn có một công cụ mạnh mẽ trong hình học. Nó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các tính chất đối xứng của tam giác và mở rộng khả năng giải các bài toán liên quan đến các loại hình học khác.

Đặc điểm nổi bật của đường cao trong tam giác cân

• Đường cao tam giác cân chia tam giác thành hai phần đối xứng nhau. Cả hai tam giác vuông được tạo ra đều có diện tích và các cạnh bằng nhau.
• Đường cao cũng là trung tuyến, tức là nó chia cạnh đáy thành hai đoạn bằng nhau.
• Đường cao trong tam giác cân luôn vuông góc với cạnh đáy, do đó nó là yếu tố rất quan trọng trong việc giải các bài toán về hình học.

Với các đặc điểm này, đường cao tam giác cân trở thành một phần không thể thiếu trong việc giải quyết các bài toán hình học. Những bài toán có sự liên quan đến đường cao của tam giác cân thường xuất hiện trong các kỳ thi toán học và đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá khả năng hiểu biết hình học của học sinh.

Công thức tính đường cao tam giác cân

Để tính chiều cao của tam giác cân, chúng ta có thể áp dụng một công thức đơn giản dựa trên định lý Pythagoras trong tam giác vuông. Cụ thể, công thức tính đường cao của tam giác cân được tính như sau:​

Trong đó:

• h là chiều cao cần tính (đường cao tam giác cân).
• a là độ dài của cạnh bên.
• b là độ dài của cạnh đáy.

Ví dụ minh họa cách tính đường cao tam giác cân

Bài tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A, với AB = AC = 4 cm và BC = 14 cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính AH.

Giải:

• Chúng ta sẽ chia cạnh đáy BC thành hai phần bằng nhau, mỗi phần dài 7 cm.
• Áp dụng công thức trên với a = 4 cm và b = 14 cm:
• Vậy chiều cao AH ≈ 5.74 cm.

Bài tập 2

Cho tam giác DEF cân tại D, với DE = DF = 5 cm và EF = 12 cm. Kẻ DI vuông góc với EF tại I. Tính DI.

Giải:

• Đầu tiên, chia cạnh đáy EF thành hai phần bằng nhau, mỗi phần dài 6 cm.
• Áp dụng công thức trên với a = 5 cm và b = 12 cm:
• Vậy chiều cao DI ≈ 3.32 cm.

Bài tập 3

Cho tam giác cân ABC với AB = AC = 10 cm và cạnh đáy BC = 12 cm. Hãy tính đường cao từ đỉnh A đến cạnh đáy BC.

Giải:

• Đường cao AD chia cạnh BC thành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn dài 6 cm. 
• Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông

AB² = AD² + BD² 

$${10}^2=A{D}^2+6^{2}10^2\; =\; AD^2\; +\; 6^2$$10² = AD² + 6² 

$$100=A{D}^2+36100\; =\; AD^2\; +\; 36$$100 = AD² + 36 

AD² = 100 - 36

$$A{D}^2=64⟹AD=8\text{ cm}AD^2\; =\; 64\; \backslash implies\; AD\; =\; 8\; \backslash text\{\; cm\}$$AD² = 64 ⟹ AD = 8 cm

Kết luận: Đường cao AD có độ dài 8 cm.

Bài tập 4

Cho tam giác cân XYZ với cạnh bên XY = XZ = 13 cm, cạnh đáy YZ=10 cm. Hãy tính đường cao từ đỉnh X.

Giải:

• Đường cao chia cạnh đáy YZ thành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn dài 5 cm.
• Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông XDY

XY² = XD² + DY² 

$${13}^2=X{D}^2+5^{2}13^2\; =\; XD^2\; +\; 5^2$$13² = XD² + 5²

$$169=X{D}^2+25169\; =\; XD^2\; +\; 25$$169 = XD² + 25 

XD² = 169 - 25

$$X{D}^2=144⟹XD=12\text{ cm}XD^2\; =\; 144\; \backslash implies\; XD\; =\; 12\; \backslash text\{\; cm\}$$XD² = 144 ⟹ XD = 12 cm

Kết luận: Đường cao XD có độ dài 12 cm.

Một số bài tập tự làm liên quan đến đường cao tam giác cân

Bài tập 1:

Cho tam giác cân ABC có cạnh đáy BC = 20 cm và đường cao từ đỉnh A là 15 cm.

• Tính diện tích tam giác ABC.
• Tính độ dài hai cạnh bên AB và AC.

Bài tập 2:

Tam giác cân DEF có đường cao DH từ đỉnh cân D chia cạnh đáy EF thành hai đoạn bằng nhau. Biết EF = 24 cm và đường cao DH = 8 cm.

• Tính diện tích tam giác DEF.
• Tính chu vi tam giác.

Bài tập 3:

Cho tam giác cân XYZ có cạnh đáy YZ = 16 cm và hai cạnh bên XY = XZ = 10 cm.

• Tính độ dài đường cao từ đỉnh X xuống cạnh đáy YZ.
• Tính diện tích tam giác XYZ.

Ứng dụng của đường cao tam giác cân trong toán và thực tế

Đường cao tam giác cân không chỉ có ứng dụng trong các bài toán hình học mà còn rất quan trọng trong thực tế. Dưới đây là một số ứng dụng của đường cao tam giác cân:

• Trong giáo dục: Đường cao là một công cụ cơ bản trong việc dạy học về hình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đối xứng và các đặc điểm của tam giác.
• Trong lĩnh vực kiến trúc: Kiến thức về đường cao được các kiến trúc sư áp dụng để thiết kế, đảm bảo mái có độ dốc phù hợp giúp thoát nước hiệu quả.
• Trong kỹ thuật: Đường cao giúp xác định trọng tâm của các cấu trúc, từ đó tính toán sức chịu tải và phân bổ lực một cách chính xác.
• Trong xây dựng: Khi thiết kế các công trình cầu, nhà cao tầng, kỹ sư sử dụng đường cao để tính toán các yếu tố như độ bền, lực tác động và tính ổn định.

Các ứng dụng này đều có sự liên quan mật thiết đến việc tính toán chính xác đường cao tam giác cân, giúp cải thiện khả năng tính toán và ứng dụng các kiến thức toán học trong thực tế.

Các bước tính đường cao tam giác cân

Để tính đường cao tam giác cân, bạn có thể thực hiện theo các bước cơ bản sau:

• Xác định các yếu tố: Đầu tiên, xác định cạnh đáy và cạnh bên của tam giác cân.
• Vẽ đường cao: Kẻ đường thẳng từ đỉnh xuống cạnh đáy sao cho nó vuông góc với cạnh đáy.
• Áp dụng công thức: Sử dụng công thức Pythagoras để tính chiều cao.

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, với AB = AC = 5 cm và BC = 6 cm. Tính chiều cao AH. Sau khi xác định các yếu tố, áp dụng công thức Pythagoras để tính chiều cao.

Mẹo và lưu ý khi làm bài tập về đường cao tam giác cân

Những sai lầm thường gặp khi tính toán đường cao tam giác cân

Khi giải bài tập liên quan đến đường cao tam giác cân, nhiều học sinh thường gặp phải một số lỗi như xác định sai vị trí của đường cao hoặc nhầm lẫn công thức tính. Một số bạn quên rằng trong tam giác cân, đường cao cũng đồng thời là đường trung trực và đường trung tuyến của tam giác.

Cách để tránh các lỗi khi áp dụng công thức

Để tránh sai sót, hãy ghi nhớ rằng đường cao luôn vuông góc với cạnh đáy của tam giác. Trước khi áp dụng công thức, cần kiểm tra kỹ các yếu tố đã biết và chọn công thức phù hợp. Ví dụ, nếu đã biết độ dài cạnh đáy và góc tại đỉnh, bạn có thể dễ dàng tính được đường cao thông qua các hàm lượng giác.

Nắm vững các kiến thức về đường cao tam giác cân và áp dụng đúng phương pháp sẽ giúp bạn giải bài tập nhanh chóng và chính xác hơn, đồng thời nâng cao khả năng tư duy toán học của mình.

Tạm kết

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về đường cao tam giác cân và cách tính toán nó một cách đơn giản nhưng hiệu quả. Với những bước hướng dẫn dễ hiểu, bạn có thể áp dụng ngay vào các bài toán hình học và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề của mình.

Nếu bạn đang tìm kiếm một chiếc laptop mới để hỗ trợ việc học tập, nghiên cứu và tìm hiểu thêm về các chủ đề thú vị như toán học, đừng quên ghé thăm FPT Shop. Tại đây, bạn sẽ tìm thấy những chiếc laptop với hiệu năng mạnh mẽ, màn hình sắc nét và nhiều tính năng hữu ích, giúp bạn hoàn thành tốt mọi công việc học tập.

Laptop

Xem thêm:

• Công thức tính diện tích tam giác và những lưu ý khi áp dụng công thức để hạn chế kết quả sai
• Cách tính diện tích tam giác: Tổng hợp các công thức từ cơ bản đến nâng cao